이 퍼즐은 아이폰보다도 어립니다. 그러나 이 퍼즐이 다루는 발상, 즉 두 개의 표시만으로도 잘 제약하기만 하면 모든 것을 담을 수 있다는 생각은 세 세기나 묵은 것이며, 지금 여러분이 이 글을 읽고 있는 기계 안에서도 여전히 돌아가고 있습니다.
영어로 집필하고 편집했습니다. 이 한국어 판은 기계 번역으로 만들어졌으며, 정확성이 중요한 경우에는 영어 원문이 기준이 됩니다. 영어 원문 읽기 →
Binairo는 젊은 퍼즐입니다. 벨기에의 페터르 더스헤퍼르(Peter De Schepper)와 프랑크 쿠스망(Frank Coussement)이 2009년에 만들었는데, 거의 같은 무렵 이탈리아의 아돌포 차넬라티(Adolfo Zanellati)도 거의 똑같은 게임을 고안해 Tohu wa Vohu라고 이름 붙였습니다. 1 이 발상은 분명 무르익어 있었던 것입니다. 격자 하나, 기호 둘, 그리고 균형과 인접에 관한 몇 가지 규칙. 그것이 두 나라에서 동시에, 서로 독립적으로 등장했습니다.
그 결과 이 퍼즐은 여러 이름으로 불리게 되었습니다. 어느 신문이나 앱에서 만나느냐에 따라 같은 게임이 Takuzu, Binero, Binoxxo, Tic-Tac-Logic, Binary Puzzles, Sudoku Binary 등으로 불리며, “Binairo”와 “Takuzu”는 유럽연합에 등록된 상표입니다. 1 어떤 이름으로 불리든 규칙은 이 엔진이 적용하는 것과 같습니다. 줄마다 균형을 맞출 것, 같은 기호가 셋 연속되지 않을 것, 그리고 똑같은 줄이 둘 있어서는 안 된다는 것입니다. 2
이 퍼즐의 진짜 조상은 이진법 그 자체입니다. 1703년 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 Explication de l'Arithmétique Binaire, 즉 “문자 1과 0만을 사용하는 이진 산술에 대한 설명”을 써서, 어떤 양이든, 나아가 결국 어떤 메시지든 단 두 개의 표시만으로 쓸 수 있다는 개념을 정식화했습니다. 3 라이프니츠는 이 주제에 푹 빠져 백 편이 넘는 원고를 썼는데, 그 대부분은 끝내 출판되지 않았습니다. 3
세 세기가 지난 지금, 그 두 기호의 알파벳은 모든 디지털 세계의 토대이며, Binairo 격자는 손으로 풀 수 있는 그 작은 노두(露頭)입니다. 각 칸은 말 그대로 하나의 비트이고, 완성된 10×10 판은 우연히도 몇 가지 매우 특별한 제약을 만족하는 100비트짜리 패턴입니다. 이 게임은 조용히, 두 기호의 산술, 곧 라이프니츠가 펼쳐 보인 바로 그 산술에 관한 퍼즐인 셈입니다.
풀린 Binairo 판을 보면 잡음이 흩어져 있는 것처럼 읽힙니다. 하지만 전혀 그렇지 않습니다. 이 판의 규칙 가운데 두 가지, 곧 모든 줄의 균형을 맞추고 같은 기호가 세 번 연달아 나오지 않게 하라는 규칙은 사람들이 진짜 무작위라면 당연히 가져야 한다고 잘못 믿는 성질과 정확히 일치합니다. 동전 던지기 결과를 지어내 보라고 하면, 우리 대부분은 본능적으로 짧은 구간마다 앞면과 뒷면의 수를 비슷하게 맞추고 연속으로 같은 면이 나오는 것을 피합니다. 연속은 “무작위답지 않게” 느껴지기 때문입니다. 4
하지만 실제 동전은 그렇게 움직이지 않습니다. 진짜 무작위는 연속과 국소적인 불균형을 늘 만들어 냅니다. 무작위가 스스로 균형을 바로잡을 것이라는 믿음은 잘 알려진 도박사의 오류이며, 짧은 표본이 장기적인 평균을 그대로 반영하리라 기대하는 우리의 습관에 뿌리를 두고 있습니다. 4 Binairo는 그 잘못된 직관을 가져다 법칙으로 만듭니다. 이 퍼즐의 판은 전혀 무작위가 아닙니다. 우리가 상상하는 무질서를 정교하게 설계한 모조품이며, 실제 우연이 결코 만들어 내지 못할 만큼 깔끔합니다.
Binairo 격자는 규칙서가 딸린 무질서입니다. 인간의 직관이 바라는, 깔끔하고 연속이 없으며 완벽하게 균형 잡힌 무작위, 그리고 실제 우연은 결코 내놓지 않는 무작위입니다.
여기서 고리를 완성하는 반전이 나옵니다. 그 두 가지 “가짜 무작위” 제약은 단순한 인지적 버릇이 아닙니다. 엔지니어들은 엄연한 물리적 이유로 실제 비트 스트림에 일부러 이 제약을 겁니다. 데이터를 전선으로 보내거나 디스크에 기록할 때, 같은 비트가 길게 이어지는 것은 위험합니다. 수신 측이 클록을 놓칠 수 있고, 신호의 평균 전압이 한쪽으로 치우칠 수 있기 때문입니다. 그래서 전송 부호는 Binairo가 금지하는 바로 그것을 금지하도록 만들어집니다.
대표적인 예가 8b/10b 부호화입니다. 1983년 IBM의 앨 위드머(Al Widmer)와 피터 프라나섹(Peter Franaszek)이 발표한 이 방식은 기가비트 이더넷, USB 3.0, 초기 세대의 PCI Express 같은 인터페이스에 쓰였습니다. 이 방식은 “1이나 0이 다섯 개를 넘게 연속되지 않도록” 보장하는데, 이것이 연속 길이 제한입니다. 또한 디스패리티(disparity)라 불리는 누적 집계를 통해 1과 0의 개수를 거의 같게 유지하여, “적어도 20비트 길이의 문자열에서 1의 개수와 0의 개수의 차이가 2를 넘지 않도록” 합니다. 5 연속 길이 제한과 균형 규칙. 엔지니어가 건강한 비트 스트림에 거는 두 가지 제약은, 그 취지에서, Binairo 판이 자신의 가로줄과 세로줄에 거는 두 가지 제약과 같습니다.
그러니 이 소박한 논리 퍼즐은 뜻밖의 교차로에 서 있습니다. 그 알파벳은 라이프니츠의 것이고, 그 결은 우리 마음이 갈망하는 깔끔한 유사 무작위이며, 그 규칙은 실제 데이터가 광섬유와 플래시 메모리를 질주하는 동안 읽을 수 있는 상태로 유지해 주는 바로 그 규칙입니다. Binairo 격자를 채우며 줄마다 균형을 맞추고 세 번째 연속을 하나하나 거부할 때, 여러분은 선로 부호화 칩이 1초에 최대 수억 번 하는 일을 축소판으로 하고 있는 것입니다. 원시 비트를 균형 잡히고, 연속이 없으며, 모호함이 없는 스트림으로 빚어내는 일 말입니다. 2
어쩌면 그것이 이 퍼즐이 만족감을 주는 조용한 이유일지도 모릅니다. 완성된 판은 그저 옳기만 한 것이 아닙니다. 깨끗한 신호가 잘 짜여 있는 것과 같은 방식으로 잘 짜여 있습니다. 두 개의 기호, 몇 가지 제약, 정확히 하나의 답. 컴퓨팅에서 가장 오래된 발상이, 커피 한 잔을 곁에 두고 손으로 풀 수 있는 무언가가 된 것입니다.