그들은 만날 수 있었을까?

삶은 하나의 구간입니다

역사 속 인물을 게임이 필요로 하는 것만 남기고 깎아 내면 거의 아무것도 남지 않습니다. 업적도 아니고 명성도 아닌, 오직 두 개의 숫자, 곧 태어난 해와 죽은 해뿐입니다. Leonardo da Vinci(레오나르도 다 빈치)는 1452–1519가 되고, William Shakespeare(윌리엄 셰익스피어)는 1564–1616이 됩니다. 게임 자체의 소스 코드에서 각각의 삶은 출생 연도에서 사망 연도까지 이어지는 “닫힌 정수 구간”입니다. ¹

닫힌이라는 낱말은 실제로 일을 하고 있습니다. 닫힌 구간은 양 끝점을 모두 포함하므로, 태어난 해와 죽은 해가 둘 다 살아 있던 해로 셈해집니다. 작은 결정이지만 눈에 보이는 결과를 낳습니다. 한 사람이 죽은 바로 그해에 다른 사람이 태어났더라도 두 사람은 “만날” 수 있습니다. 게임은 이를 일부러 설계에 넣었습니다. 가장 큰 무리를 찾기 위해 한 패의 출생과 사망을 연도순으로 훑어 나갈 때 “같은 해에는 사망보다 출생을 먼저 처리”하므로, 1519년에 끝나는 삶은 1519년에 시작하는 삶과 여전히 스칩니다. ¹

두 삶은 겹치거나, 겹치지 않거나

두 사람이 만날 수 있었는지 묻는 것은 곧 두 구간이 단 한 해라도 공유하는지를 묻는 것입니다. 이를 검사하는 깔끔한 방법이 있습니다. 두 생애는 각각이 상대가 끝나는 때보다 늦지 않게 시작할 때, 바로 그때 겹칩니다. 코드에서는 한 줄입니다. A의 출생 ≤ B의 사망, 그리고 B의 출생 ≤ A의 사망. ¹

위의 맞대결에 적용해 봅시다. 먼저 Da Vinci(1452–1519)와 Michelangelo(미켈란젤로, 1475–1564)입니다. Michelangelo는 1475년에 태어나 Leonardo가 죽는 1519년보다 한참 앞서고, Leonardo는 Michelangelo가 죽기 훨씬 전에 태어났으니 겹침이 확인됩니다. 1475년부터 1519년까지, 함께한 45년의 창입니다. Da Vinci와 Shakespeare는 어떨까요? Leonardo는 1519년에 죽고, Shakespeare는 1564년에야 태어납니다. 두 구간은 결코 닿지 않습니다. 역사에 우뚝 선 두 이름이지만, 출생과 사망의 단순한 산술은 단호하게 말합니다. 그들은 만날 수 없었습니다. ¹

이것을 퍼즐로 만드는 도약

두 사람을 검사하는 일은 산술입니다. 게임은 그보다 큰 것을 요구합니다. 손에 든 패에서 모두가 함께 살아 있을 수 있었던 가장 큰 무리를, 그것도 둘씩 짝지어서가 아니라 단 하나의 공유된 순간에 말입니다. 그리고 여기서 직관은 길을 잃을 수 있습니다. “이 무리의 모든 사람이 서로 만날 수 있었다”는 말과 “그들 모두가 한꺼번에 살아 있던 해가 있었다”는 말이 같은 주장이라는 것이 한눈에 분명하지는 않기 때문입니다.

놀랍게도 생애에 대해서는 그것이 같은 주장이며, 게임은 바로 그 점에 기대고 있습니다. 모든 쌍을 확인하는 대신 무리 전체를 단번에 확인합니다. 어떤 집합이 공통의 해를 공유하는 것은 가장 늦은 출생이 가장 이른 사망보다 늦지 않을 때, 그리고 그때뿐입니다. 무리를 늘어세우고 가장 늦게 도착한 사람과 가장 먼저 떠난 사람을 고르십시오. 늦게 온 사람이 처음 떠난 사람보다 먼저 나타났다면, 그들 모두를 담는 해가 있습니다. ¹

게임은 정확히 이것을 계산합니다. 집합에서 최대 출생 연도와 최소 사망 연도를 찾아낸 뒤, 가장 늦은 출생 ≤ 가장 이른 사망인지를 확인합니다. ¹ 비교 한 번이 한 무리를 증명합니다. 그 지름길이 애초에 통할 수 있는 까닭은 이름과 연도를 가진 작은 수학적 기적이며, 이 시리즈의 동반 에세이가 다루는 주제입니다. ²

공유된 해 찾기

이탈리아와 독일의 르네상스 예술가 다섯 사람으로 이루어진, 생애가 1445년부터 1576년까지 걸쳐 있는 패를 예로 들어 봅시다. 겹침 검사는 두 열 사이의 경주일 뿐입니다. 출생 열에서 가장 큰 수와 사망 열에서 가장 작은 수의 경주 말입니다. ¹

da Vinci, Dürer, Michelangelo, Titian 가운데 가장 늦은 출생은 Titian의 1488년이고 가장 이른 사망은 da Vinci의 1519년입니다. 1488 ≤ 1519이므로 네 사람은 1488년부터 1519년까지 모든 해를 공유하며, 여유가 넉넉한 공통의 창입니다. 여기에 Botticelli를 더하면 창은 줄어들지만 버팁니다. 1510년인 그의 사망이 가장 이른 사망이 되고, 1488 ≤ 1510이므로 다섯 사람 모두가 1488년부터 1510년까지를 공유합니다. 그러나 1510년 이후에 태어난 사람을 더하면 가장 늦은 출생이 가장 이른 사망 위로 올라가 버려 그 무리는 산산조각 납니다. 이 게임의 기예는 어떤 이름을 빼놓아야 하는지를 아는 데 있습니다. ¹

위의 연도와 생몰 연대는 게임 자체의 인물 목록에서 그대로 가져온 것입니다. ¹

누구나 한 손에 쥘 수 있는 규칙

가장 좋은 게임 장치는 한 문장으로 말할 수 있으면서 그다음 한 시간을 숙달하지 못한 채 보내게 만드는 것입니다. Contemporaries가 바로 그렇습니다. 규칙은 “한 해를 공유하라”가 전부이고, 검사는 최댓값과 최솟값을 견주는 것이 전부입니다. 점수 계산도 그만큼 단순합니다. 유효한 무리가 클수록, 그리고 더 빨리 찾아낼수록 점수가 높고, 가능한 가장 큰 무리와 일치하면 보너스가 붙습니다. 게임은 한 해도 공유한 적이 없는 무리를 받아들이지 않고, 제출하기 전에 고치라고 요구합니다. 무리를 확정하고 나면 결과 카드가 그 검사를 다시 연도로 되돌려 보여 줍니다. 당신이 고른 사람들이 그 가운데 가장 늦은 출생과 가장 이른 사망 사이에 모두 살아 있었다고 알려 주고, 가장 큰 무리에 못 미쳤다면 그 무리가 몇 명이었는지와 그 구성원들이 모두 살아 있던 해를 일러 줍니다. 갈아 넣어야 할 어휘도 없고 숨겨진 상태도 없습니다. 필요한 모든 것이 카드 위에 인쇄되어 있습니다. 이름 하나, 분야 하나, 두 개의 연도, 그리고 그 사이의 기간입니다. ¹

그러나 이 규칙이 빚어내는 것은 욕심과 현실 사이의 진짜 긴장입니다. 가장 큰 무리를 원하다 보니 탁자 위의 카드를 모조리 쓸어 담고 싶어집니다. 그러나 새로 더하는 사람은 가장 늦은 출생을 더 늦게 끌거나 가장 이른 사망을 더 이르게 끌 뿐, 결코 그 반대로는 움직이지 못합니다. 하나를 더할 때마다 그것은 공유된 창을 좁히는 도박입니다. 그 단 하나의 정직한 제약이 곧 게임 전부이며, 그것은 인간의 삶을 담아낼 수 있는 가장 소박한 모형, 곧 시작한 해와 멈춘 해에서 온전히 나옵니다. ¹