체스는 깊이를 재는 우리의 기준입니다. 조용한 설계 선택 하나가 WordChess에 훨씬 더 넓은 가능한 게임의 공간을 안겨 줍니다.
영어로 집필하고 편집했습니다. 이 한국어 판은 기계 번역으로 만들어졌으며, 정확성이 중요한 경우에는 영어 원문이 기준이 됩니다. 영어 원문 읽기 →
1950년, 정보 이론의 아버지 Claude Shannon은 서로 다른 체스 게임이 몇 가지나 가능한지 추정했습니다. 대략 10120이라는 그의 답은 섀넌 수가 되었고, 그 뒤로 줄곧 우리의 직관을 붙들어 매 왔습니다. 1 원자가 약 1080개밖에 없는 물리적 우주를 무색하게 만들 만큼 큰 수입니다. 6 모든 원자에게 체스판을 하나씩 나눠 주어도, 모든 게임을 끝까지 두기에는 판이 모자랍니다.
체스는 이 수를 정당하게 얻어 냅니다. 첫 수에서 백은 20가지 수를 둘 수 있고, 흑도 20가지로 응수하므로 한 번 주고받은 뒤에 이미 400개의 국면이 있습니다. 여섯 번째 반수(half-move)에 이르면 그 수가 1억 1,900만을 넘고, 열 번째에는 69조에 이릅니다. 4 플레이어들은 이것을 분기 계수, 즉 매 차례의 합법적인 선택지 수라고 부릅니다. 체스에서는 평균 약 35입니다. 2 이 수수한 숫자가 수를 거듭하며 복리로 불어나는 것이 이 게임의 신비를 움직이는 엔진입니다. 처음 스무 수 동안 그것은 1060 규모의 게임을 만들어 냅니다. 체스의 깊이가 나오는 곳은 기물이 아닙니다. 분기입니다.
체스 초반의 수 개수는 정확히 알려져 있습니다. WordChess의 것은 추정치이지만, 두 게임은 너무나 빨리 갈라지기 때문에 단 한 턴 안에 그 격차가 분명해집니다. 4
| 수 번호 | 체스, 정확한 값 4 | WordChess, 추정치 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
체스 수치는 정확한 수 생성 개수(perft)입니다. 4 WordChess 수치는 각 플레이어의 첫 턴에 약 백만 개의 합법적인 배치(따라서 두 사람이 모두 둔 뒤에는 약 1012)와 그 이후 매 턴 보수적인 천 개를 가정한 것이며, 방법 노트를 참고하십시오.
WordChess는 더 순한 사촌처럼 보입니다. 칼싸움보다는 십자말풀이에 가까운, 격자 위의 단어 게임 말입니다. 그 인상은 정확히 틀렸고, 규칙의 한 줄이 그 이유입니다. 모든 플레이어가 타일 백 개로 된 완전한 세트를 쥔다는 것입니다. 7
일곱 타일짜리 랙도, 뽑기의 운도, 모음을 기다리는 일도 없습니다. 어느 턴에든 플레이어는 사전에 있는 148,941개 단어, 보드의 너비인 최대 스물다섯 글자 길이의 단어 가운데 거의 어느 것에나 손을 뻗어 놓을 자리를 찾을 수 있습니다. 7 무작위 타일 일곱 개에 목이 졸린 스크래블은 랙에 우연히 들어온 것으로만 단어를 만들 수 있습니다. 5 WordChess는 그 병목을 완전히 없앱니다.
그 결과는 격렬합니다. 바로 첫 턴부터 합법적인 배치가 백만에서 이백만 가지 사이로 열립니다. 단어 하나, 방향 하나, 그리고 활짝 열린 25×25 보드 위의 한 자리입니다. 두 플레이어가 겨우 한 번씩 두었을 때, 게임은 대략 1조 개의 국면으로 갈라져 있습니다. 같은 주고받기 뒤에 체스는 400개입니다. 4
규칙은 더 단순합니다. 가능성의 공간은 그렇지 않습니다.
표시된 사다리의 각 칸은 바로 아래 칸보다 40 자릿수, 즉 1040배 높습니다. 이 척도에서 WordChess의 처음 스무 수는 우주의 원자 수를 가뿐히 넘어, 체스 게임 한 판 전체가 자리한 곳에 정확히 내려앉습니다. 1
보드가 채워지면서 체스의 분기 계수는 35 쪽으로 서서히 올라가 그 언저리에 머뭅니다. WordChess의 분기 계수는 수천에 머뭅니다. 이미 놓인 단어 하나하나가 새로 걸 수 있는 닻이 되고, 타일 세트 전체를 쥐고 있으니 진짜 한계는 사전이 어떤 교차를 허락하느냐뿐이기 때문입니다. 7
그것을 앞으로 돌려 봅시다. 풍성한 첫 턴까지 포함해 매 턴 합법적인 수가 일부러 보수적으로 잡은 천 개뿐이라 해도, WordChess는 처음 스무 수 안에 섀넌 수인 10120, 즉 체스 게임 한 판 전체의 복잡도에 도달할 것입니다. 여전히 합리적인 턴당 만 개를 허용하면, 스무 수는 10160 쪽으로 올라갑니다. 체스의 1060보다 60에서 100 자릿수만큼 큰 차이입니다. 1
플레이어가 한 턴에 합법적인 수를 실제 수의 일부에 불과한 삼백 개만 찾는다고 가정할 때까지 추정을 줄여도, 스무 수는 여전히 1099을 낳습니다. 여전히 체스보다 40 자릿수나 큽니다. 이 결론은 여러분이 들이댈 수 있는 모든 비관적 가정을 견뎌 냅니다. 1
체스의 숫자들은 수십 년에 걸친 전수 계산의 산물로, 알려진 값입니다. WordChess의 숫자들은 25×25 보드, 148,941개 단어의 사전, 모든 플레이어의 손에 쥐어진 100개짜리 완전한 타일 세트라는 실제 매개변수에서 끌어낸 신중한 추정치이며, 오차 범위가 넓습니다. 의심의 여지가 없는 것은 격차의 방향과 규모입니다. 이 글의 모든 가정은 보수적으로 골랐는데도, 격차는 여전히 엄청납니다.
체스는 여러분을 구속합니다. 나이트는 나이트답게 움직이고, 폰은 한 칸씩 기어가며, 여러분의 선택지는 풍부하긴 해도 유한하고 익숙합니다. WordChess는 언어 전체와 보드 전체를 건네주고 고르라고 합니다. 그것이 이 설계가 택한 거래이며, 친근한 격자가 조합의 바다를 감추고 있는 이유입니다.
그렇다고 WordChess를 잘 두기가 더 어렵다는 것이 증명되지는 않습니다. 더 큰 탐색 공간이 더 깊은 전략과 같은 것은 아니며, 체스의 천재성은 좁은 분기에서 얼마나 많은 의미를 짜내느냐에 있습니다. 그러나 단어 게임을 가벼운 선택지로 여기는 사람은 수학을 정확히 거꾸로 알고 있는 것입니다. 처음 스무 수 동안, WordChess는 왕들의 위대한 게임을 거의 작아 보이게 만듭니다.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."